Emulation of PGCM calculations using the Eigenvector continuation method
Émulation de calculs PGCM avec la méthode Eigenvector Continuation
Résumé
An atomic nucleus is a quantum system of interacting nucleons and constitutes a problem difficult to solve exactly. For this reason, a diversity of approximate resolution methods has been designed, and Projected Generator Coordinate Method (PGCM) is one of them. The strong point of PGCM is to construct a physically inspired small dimensional space, in which an approximate solution of the nuclear many-body problem is easily found. However the numerical cost of PGCM space computation make this method inadapted for sensibility analysis of nuclear observables with restect to parametrisation of the interaction model, this analysis requiring an huge number of PGCM computations. In order to make this type of study possible, this thesis explore the concept of PGCM emulator. In this work, a combination of PGCM with Eigenvector Continuation (EC) is constructed and studied. This combination (the PGCM-EC emulator) takes advantage of mathematical similarities between PGCM and EC, and above all of the decomposition of the hamiltonian as a linear combination of parameter-independent terms. The latter property is used to concentrate the heavier numerical cost in the computation of parameter-independent quantities (the elementary kernels), and open the feasability of massive PGCM emulations, the price being having first-handedly computed the costly elementary kernels. Limits of the emulator are also explored, by introducing the concept of over-training, which is exactly a consequence of the aproximativeness of a PGCM computation. Eventually this thesis demonstrates the possibility to emulate millions of PGCM computations with an error on collective spectroscopy less than 3%, and with a low numerical cost fraction of 1% of the million PGCM calculations cost.
Le noyau atomique, système quantique de nucléons en interaction, constitue un problème difficle à résoudre exactement. Pour contourner cette difficulté, des méthodes de résolution approchées on été introduites, comme la Projected Generator Coordinate Method (PGCM). La force de la PGCM est de construire un espace de faible dimension, motivé par des considérations physiques, dans lequel trouver un solution approchée est facile. Cependant, le coût numérique du calcul d'un espace PGCM rend cette méthode mal adaptée pour une étude statistique de sensibilité des observables nucléaires vis-à-vis des paramètres du modèle d'interaction, laquelle nécessite un grand nombre de calculs PGCM. Afin de rendre ce type d'études possibles, cette thèse explore la notion d'émulateur PGCM. Dans ce travail, une combinaison de PGCM avec la méthode Eigenvector Continuation (EC) est construite et étudiée. Cette combinaison (l'émulateur PGCM-EC) tire parti des ressemblances formelles entre PGCM et EC, et surtout de la possibilité de décomposer l'hamiltonien comme combinaison linéaire de termes indépendants des paramètres du modèle d'interaction. Cette dernière propriété permet de concentrer la plus grande partie du coût numérique sur le calcul de quantités indépendantes des paramètres de l'interaction (les kernels élémentaires), et ainsi rend possible l'émulation massive de calculs PGCM, au prix d'avoir en amont effectué le calcul très lourd des kernels élémentaires. Les limites de cet émulateur sont aussi étudiées, en introduisant notamment la notion de sur-entraînement, qui provient précisément du fait que la PGCM est une méthode non-exacte de résolution du problème à N-corps nucléaire. Cette thèse démontre au final qu'il est possible d'émuler des millions de calculs PGCM avec une erreur ne dépassant pas 3% sur la spectroscopie collective des noyaux, et avec un faible coût numérique représentant une fraction de 1% du coût des millions de calculs PGCM.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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